כיצד למצוא מדריכים מקוונים לניתוח שגיאות בפיזיקה?

בכל מדידה והערכה שאנו מבצעים, יש תמיד טעויות. מדוע ניתוח שגיאות חשוב בפיזיקה? האם עלינו להיות מודאגים מהתוצאה במקום לחשב טעויות? נכון שעלינו להיות מודאגים יותר מתוצאת המדידה מאשר מחוסר הוודאות שלה, אך אי-חישוב של אי-וודאות שגיאות הוא לפעמים ביטול גדול.

הנה סיפור שנותן דוגמה לטעות זו של חישוב הסובלנות או השגיאה:

נהג חסכן ציין כי ואן שלו יכול לרוץ 6 ק"מ לכל ליטר בנזין. עכשיו הוא ייצא למסע בין מדינות עם מרחק של 500 קילומטר. בהתחשב שלו מיכל דלק יש 50 קיבולת ליטר, הוא עשה טנק מלא בתדלוק על תחנת הדלק הסמוכה. עבור חישוב מדויק 50 ליטר x 6 ק"מ לליטר = 300 קילומטרים. לכן הוא חשב שהוא יכול לרוץ 300 ק"מ עם הדלק הנוכחי שלו. כשהוא מסתכל בקריאת הקילומטר שלו, יצא למסע. אחרי נסיעה של 250 ק"מ הוא תדלק בתחנה אחרת וחישב שהדלק שלו יכול להימשך עוד 50 ק"מ ולכן הוא זקוק לדלק כדי לרוץ את 200 ק"מ האחרים. לפיכך, 200 ק"מ / 6 ק"מ לליטר = 33,3 ליטר. אם לקח מעט קצבה, הוא העמיס 35 ליטר. עם כל התקווה לחישוב המדויק, הוא יצא לחציו הבא של מסעו. באימה גדולה, הטנדר / מכונית שלו עצר באמצע הרחוב. למה זה? זה בגלל רכיב השגיאה בתצפית או במדידה. מדידת 6 ק"מ לליטר יכולה להיות 6 ק"מ ± 1 ק"מ בהתאם לתנאי התנועה והדרך. זה גם תלוי באילו הילוכים אתה משתמש. הילוכים גבוהים יותר (משתמשים במהירות גבוהה) משתמשים בדלק נמוך יותר לכל מרחק נסיעה.

מרחק מינימלי

בואו נחשב את הטעות של הנהג. באמצעות הנתונים 6 ק"מ ± 1 ק"מ לליטר, המרחק המינימלי שמכוניתו יכולה לעבור לליטר דלק הוא 5 ק"מ. לכן, לדלק שלו 50 ליטר + 35 ליטר = 85 ליטר בנזין יש אפשרות לרוץ רק 85 ליטר x 5 ק"מ / ליטר = 425 ק"מ! זו דרך ארוכה לפני שהוא יכול להגיע ליעדו!

זו רק דוגמה פשוטה ועם סיבוך פחות. תאר לעצמך מה יקרה אם יוחל על אותה חישוב מוטעה על מעבורת חלל שתעבור למאדים!

ישנם שני סוגים של טעויות: טעויות אקראיות ושיטתיות.

שגיאות אקראיות נגרמות מחוסר היעילות בשיטת המדידות והפרעות אחרות.

מכשירים מרובים

קשה יותר להתמודד עם שגיאות שיטתיות מכיוון שהמכשיר המשמש גורם לכך. זה קשה במיוחד אם אתה משתמש במכשירים מרובים ואין לך מושג איזה מכשיר לא תקין.

בשנת מייצג מדידת שגיאה בניתוח ודאות, אנו משתמשים בשתי צורות: בצורה המוחלטת בצורה היחסית.

השגיאה המוחלטת (השגיאה המיוצגת בצורה מוחלטת) מספרת לקורא את מספר היחידות המדויק שהמדידה אינה בטוח לגביו או את דיוק המדידה. לדוגמא אנו יכולים לומר כי משקל פרה בת שנתיים הוא 200 ק"ג ± 10 ק"ג. עם הצהרה זו אנו רואים בבירור כי פרה בת שנתיים היא בערך 190 ק"ג עד 210 ק"ג.

שגיאה יחסית מספרת

מצד שני, השגיאה היחסית מספרת לנו כמה חלק מהערך הנמדד אינו בטוח. זו שגיאה ביחס לערך הנמדד. אנו יכולים לחשב את השגיאה היחסית באמצעות הנוסחה RELATIVE ERROR = ABSOLUTE ERROR / MEURURED VALUE.

בעזרת הדוגמה הקודמת שלנו, השגיאה היחסית היא 10 ק"ג / 200 ק"ג, ששווה ל.05 או 5%. השגיאה היחסית מיוצגת כעת כ- 200 ק"ג ± 5%.

למרות שלעתים קל יותר להבין את השגיאה המוחלטת, קל יותר להשתמש בשגיאה יחסית בחישוב מסובך יותר. זו גם הדרך היחידה להשוות שגיאות ביחידות שונות. לדוגמא, מה מדויק יותר למדידת משקל פרה, שהוא 200 ק"ג ± 10 ק"ג או גובהו, שהוא 150 ס"מ ± 5 ס"מ? איננו יכולים להשוות בין 10 ק"ג ל -10 ס"מ מכיוון שיש להם אותו ערך. אז כדי לחשב לדיוק עלינו להמיר את הצורה המוחלטת הזו לצורה יחסית. 200 ק"ג ± 10 ק"ג הופך ל 200 ק"ג ± 5% ו- 150 ס"מ ± 5 ס"מ הופך ל -150 ס"מ ± 3,3%. כעת ברור שלערך המשקל יש שגיאה גדולה יותר ולכן מדידת הגובה מדויקת יותר.

חישוב לטעות:

חיבור וחיסור
בהוספה או חיסור של שגיאות מוחלטות, אנו מוסיפים את הערכים המוחלטים של השגיאה. לדוגמא:
(800m ± 10m) + (500m ± 5m) = 1300m ± 15m

הדבר נכון גם בעת חיסור:
(800m ± 10m) - (500m ± 5m) = 300m ± 15m

איננו יכולים להוסיף או לחסר שגיאות יחסיות בעלות ערכים שונים. לדוגמא, איננו יכולים להוסיף 800 מטר ± 1,25% ו -500 מטר ± 1%. אנו יכולים להוסיף רק אם יש להם אותן שגיאות יחסיות. אמור:
(800m ± 2%) + (500m ± 2%) = 1300 ± 2%. כן, אנחנו רק מוסיפים את הערך הנמדד ושומרים על השגיאה היחסית.

כפל וחילוק

הכפלת שגיאות מוחלטות היא די מבולגנת. הכפלתו בקבוע היא רק לחימום. לדוגמא מדדת מרחק מסוים עם מקל מטר באורך 1m ± 2cm או 1m ±.02m. סיימת עם המדידה של 50 מטר. עכשיו, מהו ייצוג הדיוק / השגיאה בפועל?

דיוק = 50x (1m ±.02m) = 50m ± 1m. אנו מחלקים 50 גם לערך הנמדד וגם לשגיאה המוחלטת.

שגיאה יחסית

שלא כמו בשגיאה יחסית (בהתחשב בכך שספירה של עד 50 למדידת 50 מטר עם מקל מטר היא 0% שגיאה), אנו מכפילים את הקבועים ומוסיפים את השגיאה היחסית:

דיוק = (50 ± 0%) x (1 מטר ± 2%) = 50 מטר ± 2%.

נקבל את הדוגמה הבאה: כמה מרחק יכולה מכונית במהירות 85 קמ"ש ± 10 קמ"ש לנסוע תוך 6 שעות ± 24 דקות?

ראשית עלינו להמיר 24 דקות לשעה, כלומר 0,4 שעה. הנוסחה למרחק היא
מרחק = מהירות x זמן, כך:

מרחק = (85 קמ"ש ± 10 קמ"ש) x (6 שעות ± 0,4 שעה), מחשוב למרחק
ממוצע: מרחק ממוצע = (85 קמ"ש) x 6 שעות = 510 ק"מ. אז המרחק הכי רחוק שאפשר:
המרחק הכי רחוק = המהירות המהירה ביותר x זמן הנסיעה הארוך ביותר, ההבדל הוא + 98
ק"מ המרחק הכי רחוק = 95 ק"מ לשעה x 6,4 שעות = 608 ק"מ.
המרחק הנמוך ביותר האפשרי הוא: המרחק הקצר ביותר = המהירות האיטית ביותר x הזמן הקצר
ביותר המרחק הקצר ביותר = 75 ק"מ לשעה x 5,6 שעות = 420 ק"מ, ההבדל מהממוצע הוא -90 ק"מ כך שנוכל לומר
מרחק = 510 ק"מ ± 98 ק"מ או לקחת את הממוצע ל להיות מדויק:
ממוצע = (הכי רחוק + הכי קצר) / 2. ואז קיבלנו תוצאה טובה יותר של 514 ק"מ ± 94 ק"מ.

חישוב מסובך למדי תוך שימוש בערך מוחלט כפי שאתה יכול לראות. אך אם אנו משתמשים בערך יחסי:

קמ"ש

מרחק = (85 קמ"ש ± 11,76%) x (6 שעות ± 6,67%), אנו מכפילים את המדידה בפועל ומוסיפים את השגיאה היחסית. אנחנו מקבלים:
מרחק = 510 ק"מ ± 18,43%
לבדוק: 510 ק"מ x 1,1843 = 603,99 ק"מ ו -510 ק"מ x 0,8157 = 416 ק"מ

מעריצים:
בחלק זה אנו משתמשים לחלוטין בשגיאה היחסית. הכלל הוא פשוט להכפיל את השגיאה ביחס המעריך. למשל לחשב את נפח הקוביה עם צד 4m ± 5%.
הנוסחה לנפח הקוביה היא V = s3
V = (4m ± 5%) ^ 3
V = 64m3 ± 15%

מדריך פשוט לניתוח שגיאות

בכך מסתיים המדריך פשוט לניתוח שגיאות בפיזיקה. כל אחד יכול להשתמש בנוסחאות אלה כדי לחשב שגיאות. חישוב שגיאות חיוני לא רק למתן מספיק סובלנות אלא גם למזער את המשאבים עד לתוצאה הגבוהה ביותר האפשרית בלבד. יתר על כן, ניתוח שגיאות אינו מבודד לפיזיקה; הוא מיושם גם בכימיה, מתמטיקה, מכניקה, אסטרונומיה וכו '.

לדיון מלא ומפורט בניתוח שגיאות חפשו את הספר "מבוא לניתוח שגיאות" מאת ג'ון ר. טיילור.